Question

已知函数f（x）=ax2+bx-1（a，b∈R且a＞0）有两个零点，其中一个零点在区间（1，2）内，则a-b的取值范围

已知函数f（x）=ax2+bx-1（a，b∈R且a＞0）有两个零点，其中一个零点在区间（1，2）内，则a-b的取值范围是（　　）A．（-1，1）B．（-1，+∞）C．（-2，1）D．（-2，+∞）

Answer 1

设f（x）=ax²+bx-1=0，由题意得，f（1）?f（2）＜0，
∴（a+b-1）（4a+2b-1）＜0．且a＞0．
即

a+b?1＜0 4a+2b?1＞0 a＞0

或

a+b?1＞0 4a+2b?1＜0 a＞0

，（不合题意舍去）
视a，b为变量，作出可行域如图．
令a-b=t，
设z=a-b
∴b=a-z，得到一簇斜率为1，截距为-z的平行线
∴当直线b=a-z过a+b-1=0与4a+2b-1=0的交点时截距最大，z最小
过a+b-1=0与x轴的交点时截距最小，z最大
又

a+b?1＝0 4a+2b?1＝0

∴a=-

1

2

，b=

3

2

，

a+b?1＝0 b＝0

∴a=1，b=0
∴a-b的最大值为：1-0=1
最小值为：-

1

2

-

3

2

=-2
∴a-b的取值范围为：（-2，1）
故选C．