Question

一个高代的二次型的问题，请问这里的C1、C2C3是怎么得到的啊？

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Answer 1

1，C1的来源比较正宗，因为你的二次型没有平方项，只有交叉项（可能就是你书上写的第三种），所以要构造平方项，一般用y1=x1+x2，y2=x1-x2，这就是C1；
2，为了标准型，你得把A2中的两个4置0，所以你得构造初等矩阵来处理这事，所以C2就出来了。
3，其实这个题你自己配方法可能更容易理解，书上的答案未必是最好的。

追问

是先为了把A1的两个负2置0算出来C2的吧，然后为了把A2的两个4置0算出来C3。但具体怎么算的呢？

追答

1，是的，
2，就是普通的初等变换，比如A1中，把第一列加到第三列，第一行加到第三行，就可以把两个-2置0，而前面两步操作，把第一个操作写成C2的话，那么C2’就是第二个操作，你可以验证下。

追问

没有听懂😭还是不知道C2是怎么算出来的。A1的变换听懂了，但是和计算C2有什么关系？

追答

C2就是A1初等变换的矩阵表示（学名叫初等变换矩阵），你看看把C2乘在A1右边是不是就是你做的初等变换？

追问

是的，但是C2是怎么算出来的？根据A1初等变换后的矩阵倒推出来的？那是要凑数吗。。

追答

这要算？单位矩阵出发，第一列加到第三列，就是C2