Question

在△ABC中，设内角A、B、C的对边分别为a、b、c， cos(C+ π 4 )+cos(C- π 4 )=

在△ABC中，设内角A、B、C的对边分别为a、b、c， cos(C+ π 4 )+cos(C- π 4 )= 2 2 （1）求角C的大小；（2）若 c=2 3 且sinA=2sinB，求△ABC的面积．

Answer 1

（1）∵ cos(C+ π 4 )+cos(C- π 4 )= 2 2 ， 2cosCcos π 4 = 2 2 ， ∴ cosC= 1 2 ， ∵在△ABC中，0＜C＜π， ∴ C= π 3 ． （2）∵sinA=2sinB ∴a=2b ∵c 2 =a 2 +b 2 -2abcosC ∴ (2 3 ) 2 =4 b 2 + b 2 -2?2bb? 1 2 =3 b 2 ∴b=2，∴a=4，∴ S △ABC = 1 2 absinC=2 3