Question

如图，二次函数y=x 2 +bx+c图象与x轴交于A，B两点（A在B的左边），与y轴交于点C，顶点为M，△MAB为直角三

如图，二次函数y=x 2 +bx+c图象与x轴交于A，B两点（A在B的左边），与y轴交于点C，顶点为M，△MAB为直角三角形，图象的对称轴为直线x=-2，点P是抛物线上位于A，C两点之间的一个动点，则△PAC的面积的最大值为（　　） A． 27 4 B． 11 2 C． 27 8 D．3

Answer 1

∵x=- b 2a =-2，且a=1，∴b=4； 则，抛物线：y=x 2 +4x+c； ∴AB=x B -x A = ( x A + x B ) 2 -4 x A x B = 16-4c =2 4-c ，点M（-2，c-4）； ∵抛物线是轴对称图形，且△MAB是直角三角形， ∴△MAB必为等腰直角三角形，则有：AB=2 4-c =2|c-4|， 解得：c=3； ∴抛物线：y=x 2 +4x+3，且A（-3，0）、B（-1，0）、C（0，3）． 过点P作直线PQ ∥ y轴，交直线AC于点Q，如右图； 设点P（x，x 2 +4x+3），由A（-3，0）、C（0，3）易知，直线AC：y=x+3； 则：点Q（x，x+3），PQ=（x+3）-（x 2 +4x+3）=-x 2 -3x； S △PAC = 1 2 PQ×OA= 1 2 ×（-x 2 -3x）×3=- 3 2 （x+ 3 2 ） 2 + 27 8 ， ∴△PAC有最大面积，且值为 27 8 ； 故选C．