Question

如图，?ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．点E是BC的中点，AE交BD于点F．（1）若BD=24cm，求OF的长；（2）

如图，?ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．点E是BC的中点，AE交BD于点F．（1）若BD=24cm，求OF的长；（2）若S△BEF=6cm2，求?ABCD的面积．

Answer 1

（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，OB=0.5BD=12，
在?ABCD中，∵点E是BC的中点，
∴F是△ABC的重心，
∴OF=

1

3

OB=4cm．

（2）∵BE：DA=BF：DF，∠EBF=∠ADF
∴△BEF∽△DAF，
∴S_△BEF：S_△DAF=1：4，
∵S_△BEF=6cm²，
s_△DAF=24cm²，
又BF：FD=1：2，
∴S_△ABF=0.5S_△ADF=12cm²，
∴s_△ABD=36cm²，
∴S_?ABCD=72cm²．