Question

已知：如图，?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，延长CD至F，使DF=CD，连接BF交AD于点E．（1）求证：AE=ED

已知：如图，?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，延长CD至F，使DF=CD，连接BF交AD于点E．（1）求证：AE=ED；（2）若AB=BC，求∠CAF的度数．

Answer 1

（1）证明：如图．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD．
∵DF=CD，
∴AB∥DF．
∵DF=CD，
∴AB=DF．
∴四边形ABDF是平行四边形，
∴AE=DE．

（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，且AB=BC，
∴四边形ABCD是菱形．
∴AC⊥BD．
∴∠COD=90°．
∵四边形ABDF是平行四边形，
∴AF∥BD．
∴∠CAF=∠COD=90°．