Question

（2013?湖北）在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1．（1）求角A的大小

（2013?湖北）在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1．（1）求角A的大小；（2）若△ABC的面积S=5 ，b=5，求sinBsinC的值．

Answer 1

（1）          （2）

（1）由cos2A﹣3cos（B+C）=1，得2cos 2 A+3cosA﹣2=0， 即（2cosA﹣1）（cosA+2）=0，解得 （舍去）． 因为0＜A＜π，所以 ． （2）由S= = = ，得到bc=20．又b=5，解得c=4． 由余弦定理得a 2 =b 2 +c 2 ﹣2bccosA=25+16﹣20=21，故 ． 又由正弦定理得 ．