在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，其面积为S，且b2+c2-a2=433S．（1）求A；（2）若a=53，cosB=4
在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，其面积为S，且b2+c2-a2=433S．（1）求A；（2）若a=53，cosB=45，求c．...
在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，其面积为S，且b2+c2-a2=433S．（1）求A；（2）若a=53，cosB=45，求c．
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（1）∵b2+c2-a2=2bccosA，S=
bcsinA，
∴代入已知等式得：2bcosA=
?
bcsinA，
整理得：tanA=
，
∵A是三角形内角，
∴A=60°；
（2）∵B为三角形内角，cosB=
，
∴sinB=
=
，
∴sinC=sin（B+A）=sin（B+60°）=
sinB+
cosB=
，
∵a=5
，sinA=
| 1 |
| 2 |
∴代入已知等式得：2bcosA=
4
| ||
| 3 |
| 1 |
| 2 |
整理得：tanA=
| 3 |
∵A是三角形内角，
∴A=60°；
（2）∵B为三角形内角，cosB=
| 4 |
| 5 |
∴sinB=
| 1?cos2B |
| 3 |
| 5 |
∴sinC=sin（B+A）=sin（B+60°）=
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| 2 |
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| 2 |
3+4
| ||
| 10 |
∵a=5
| 3 |
|
