Question

如图，已知定点A（2，0），点Q是圆x2+y2=1上的动点，∠AOQ的平分线交AQ于M，当Q点在圆上移动时，求动点M

如图，已知定点A（2，0），点Q是圆x2+y2=1上的动点，∠AOQ的平分线交AQ于M，当Q点在圆上移动时，求动点M的轨迹方程．

Answer 1

由三角形的内角平分线性质，得

|QM|

|MA|

＝

|OQ|

|OA|

＝

1

2

，∴

QM

MA

＝

1

2

．
设则

x＝ x0+ 1 2 ×2 1+ 1 2 y＝ y0+ 1 2 ×0 1+ 1 2

∴

x0＝ 3 2 x?1 y0＝ 3 2 y

∵Q在圆x²+y²=1上，∴x₀²+y₀²=1，
∴(

3

2

x?1)2+(

3

2

y)2＝1
∴动点M的轨迹方程为(x?

2

3

)2+y2＝

4

9