Question

如图，直三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC是等腰直角三角形，AB=AC=1，侧棱AA1⊥底面ABC，且AA1=2，E是BC的中点

如图，直三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC是等腰直角三角形，AB=AC=1，侧棱AA1⊥底面ABC，且AA1=2，E是BC的中点．（1）求直三棱柱ABC-A1B1C1的全面积；（2）求异面直线AE与A1C所成角θ的大小（结果用反三角函数表示）．

Answer 1

（1）S△ABC＝

1

2

AB?AC＝

1

2

?1?1＝

1

2

，
S侧＝(AB+BC+AC)?AA1＝(1+

2

+1)?2＝4+2

2

，
∴S全＝2S△ABC+S侧＝5+2

2

．
（2）取B₁C₁的中点E₁，连A₁E₁，则A₁E₁∥AE，即∠CA₁E₁即为异面直线AE与A₁C所成的角θ．
连接E₁C．
在Rt△E₁C₁C中，由E1C1＝

2

2

，CC₁=2
知A1C＝

1 2 +4

＝

3 2

2

在Rt△A₁C₁C中，由A₁C₁=1，CC₁=2知A1C＝

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