Question

已知Z是复数，Z+2i，z2?i均为实数（i为虚数单位），且复数（z+ai）2在复平面对应的点在第二象限，求实数a

已知Z是复数，Z+2i，z2?i均为实数（i为虚数单位），且复数（z+ai）2在复平面对应的点在第二象限，求实数a的取值范围．

Answer 1

（1）设z=m+ni
∵Z+2i=m+ni+2i是实数，
∴n=-2，

z

2?i

=

m?2i

2?i

=

(2m+2)+(m?4)i

5

实数，
∴m=4，
∴z=4-2i．…6'
∴（z+ai）²=（4-2i+ai）²=16+8（a-2）i+（a-2）²i²=（12-a²+4a）+（8a-16）i，
∵复数（z+ai）²在复平面对应的点在第二象限，
∴

12?a2+4a＜0 8a?16＞0

，解得a＞6．
∴实数a的取值范围是{a|a＞6}．…12'