Question

如图，有一个拱桥是圆弧形，它的跨度为60m，拱高为18m，当洪水泛滥跨度小于30m时，要采取紧急措施．若拱

如图，有一个拱桥是圆弧形，它的跨度为60m，拱高为18m，当洪水泛滥跨度小于30m时，要采取紧急措施．若拱顶离水面只有4m时，问是否要采取紧急措施？

Answer 1

解答：解：设O为

AB

所在圆的圆心，其半径为x米作半径OP⊥AB，垂足为M，交A′B′于N
∵AB=60米，MP=18米，OP⊥AB
∴AM=

1

2

AB=30（米），OM=OP-MP=（x-18）米
在Rt△OAM中，由勾股定理得OA²=AM²+OM²
∴x²=30²+（x-18）²
∴x=34（米）
连接OA′
当PN=4时
∵PN=4，OP=x，
∴ON=34-4=30（米）
设A′N=y米，在Rt△OA′N中
∵OA′=34，A′N=y，ON=30
∴34²=y²+30²
∴y=16或y=-16（舍去）
∴A′N=16
∴A′B′=16×2=32（米）＞30米
∴不需要采取紧急措施．