Question

如图,有一座圆弧形拱桥,它的跨度AB为60米,拱高PM为18米

如图，有一座圆弧形拱桥，它的跨度AB为60米，拱高PM为18米，当洪水泛滥到跨度只有30米时，就要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即PN=4米时，是否需要采取紧急措施？为什么?

Answer 1

连接OA、OA1
由题可得：AB=60m，PM=18m，PN=4m，OA=OA1=OP=R
OP⊥AB，OP⊥A1B1
由垂径定理可得：AM=MB=30m
在Rt△AMO中，由勾股定理可得：
AO2=AM2+MO2
即R2=302+（R-18）2
解得R=34m
∵PN=4m，OP=R=34m
∴ON=30m
在Rt△ONA1中，由勾股定理可得：
A1N2=A1O2-ON2
可得A1N=16m
故A1B1=32m＞30m
故不用采取紧急措施．

Answer 2

解：设圆弧所在的圆的圆心是O，连结OA，OA`，ON，ON交AB于点M，则P、N、M、O四点共线。
在Rt△AOM中，AO^2=OM^2+AM^2
R^2=（R-18）^2+30^2
R=34
在Rt△A`ON中，A`O^2=ON^2+A`N^2
R^2=（R-4）^2+A`N^2
A`N^2=34^2-30^2
A`N^2=16
A`B`=32＞30
所以不需要采取紧急措施。

Answer 3

图嘞~~

Answer 4

没有图啊