Question

已知二次函数y=kx2+（2k-1）x-1与x轴交点的横坐标为x1，x2（x1＜x2），则对于下列结论：①当x=-2时，y=1

已知二次函数y=kx2+（2k-1）x-1与x轴交点的横坐标为x1，x2（x1＜x2），则对于下列结论：①当x=-2时，y=1；②当x＞x2时，y＞0；③方程y=kx2+（2k-1）x-1=0有两个不相等的实数根x1，x2；④x2-x1=1+4k2k，其中所有正确的结论是______（只需按顺序填写序号，答案格式如：①②③④）．

Answer 1

①把当x=-2代入函数得4k-2（2k-1）-1=1，正确；
②当k＜0时，当x＞x₂时，y＜0，错误；
③∵二次函数y=kx²+（2k-1）x-1与x轴有两个不同的交点，
∴方程y=kx²+（2k-1）x-1=0有两个不相等的实数根x₁、x₂；正确
④x₂-x₁=

1+4k2

k

中，k的符号可能为负，应为|k|，错误．
故选①、③．