Question

已知函数f(x)=ax^2-1/2x+c满足条件，f(1)=0,一切实数x都有f(x)≧0 1.求

已知函数f(x)=ax^2-1/2x+c满足条件，f(1)=0,一切实数x都有f(x)≧0
1.求a,c
2.是否存在m，使g(x)=f(x)-mx在[m,m+2]上有最小值，最小值为-5

Answer 1

f(1)=a＋c－1／2=0
最小值，所以a>0
X=－b/2a
最小值=(4ac－b^2)/4a=0
得4ac=1/4
联立得
a=c=1/4
方程为
y=x^2／4－x/2＋1/4

追答

(2）f(x)－mx＝x^2/4－(m＋1/2)x＋1/4
最小值=(4ac－b^2)/4a=5
1/4－m^2－m－1/4=5
m^2＋m＋5=0
无解，所以不存在

看错了，呵呵
(2）f(x)－mx＝x^2/4－(m＋1/2)x＋1/4
最小值=(4ac－b^2)/4a=－5
1/4－m^2－m－1/4=－5
m^2＋m－5=0

Answer 2

1、f(1)=0,得到a+c=1/2,
一切实数x都有f(x)≧0，那么x=1/(4a)时，f(x)取最小值0，4ac=1/4
所以a=c=1/4
2、g（x）=(1/4)x^2-(m+1/2)x+(1/4)
当x=2m+1时，g(x)取最小值1/4-(m+1/2)^2
令1/4-(m+1/2)^2=-5,得到m=(-1加减根号21)/2,
满足条件的话，x=2m+1=正负根号21（正负4点多吧）不在【吗，m+2】区间内
最后就不满足了，不存在