（2014?张掖一模）如图，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=
（2014?张掖一模）如图，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2．E是PB的中点．（Ⅰ）求证：...
（2014?张掖一模）如图，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2．E是PB的中点．（Ⅰ）求证：平面EAC⊥平面PBC；（Ⅱ）若二面角P-AC-E的余弦值为63，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．
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（Ⅰ）证明：∵PC⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴AC⊥PC，∵AB=2，AD=CD=1，∴AC=BC=
| 2 |
∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC，
又BC∩PC=C，∴AC⊥平面PBC，
∵AC?平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBC．…（4分）
（Ⅱ）如图，以C为原点，取AB中点F，
| CF |
| CD |
| CP |
设P（0，0，a）（a＞0），则E（
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| a |
| 2 |
| CA |
| CP |
| CE |
| 1 |
| 2 |
