Question

已知定点F（2，0）和定直线l：x=-3，动点P到定点F的距离比到定直线l：x=-3的距离少1，记动点P的轨迹为曲

已知定点F（2，0）和定直线l：x=-3，动点P到定点F的距离比到定直线l：x=-3的距离少1，记动点P的轨迹为曲线C（1）求曲线C的方程．（2）若以M（2，3）为圆心的圆与抛物线交于A、B不同两点，且线段AB是此圆的直径时，求直线AB的方程．

Answer 1

（1）由题意知，P到F的距离等于P到直线x=-2的距离，…（4分）
所以P的轨迹C是以F为焦点，直线x=-2为准线的抛物线，它的方程为y²=8x…（6分）
（2）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）则y12＝8x1，y22＝8x2…（7分）
∴

y2?y1

x2?x1

＝

8

y2+y1

…（9分）
由AB为圆M（2，3）的直径知，y₂+y₁=6
故直线的斜率为

4

3

…（12分）
直线AB的方程为y?3＝

4

3

(x?2)即4x-3y+1=0…（13分）