Question

（2011?芜湖）如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为（　　）A．22

（2011?芜湖）如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为（　　）A．22B．4C．32D．42

Answer 1

∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠ADB=∠AEB=∠ADC=90°，
∴∠EAF+∠AFE=90°，∠FBD+∠BFD=90°，
∵∠AFE=∠BFD，
∴∠EAF=∠FBD，
∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，
∴∠BAD=45°=∠ABC，
∴AD=BD，
在△ADC和△BDF中

∠CAD＝∠DBF AD＝BD ∠FDB＝∠ADC

，
∴△ADC≌△BDF，
∴DF=CD=4，
故选：B．