Question

已知f（x）为奇函数，且当x＜0时，f（x）=x2+3x+2．（1）当x＞0时，求f（x）的解析式；（2）若当x∈[1，3

已知f（x）为奇函数，且当x＜0时，f（x）=x2+3x+2．（1）当x＞0时，求f（x）的解析式；（2）若当x∈[1，3]时，f（x）的最大值为m，最小值为n，求m-n的值．

Answer 1

解答：解　（1）∵x＜0时，f（x）=x²+3x+2，且f（x）是奇函数，
∴当x＞0时，-x＜0，则f（-x）=x²-3x+2．
故当x＞0时，f（x）=-f（-x）=3x-x²-2．
（2）当x∈[1，

3

2

]时，f（x）是增函数；当x∈[

3

2

，3]时，f（x）是减函数．
因此当x∈[1，3]时，f（x）_max=f（

3

2

）=

1

4

，f（x）_min=f（3）=-2．
∴m=

1

4

，n=-2，从而m-n=

9

4

．