Question

如图，AD是△ABC的角平分线，∠1=∠2，∠3=∠4，IE⊥BC于点E，（1）若∠ABC=40°，∠ACB=80°，则∠5=___

如图，AD是△ABC的角平分线，∠1=∠2，∠3=∠4，IE⊥BC于点E，（1）若∠ABC=40°，∠ACB=80°，则∠5=______，∠6=______．（2）猜想∠5、∠6的数量关系是：______．（3）请对你的猜想进行证明．

Answer 1

（1）∵∠ABC=40°，∠ACB=80°，
∴∠BAC=180°-40°-80°=60°，
∵AD是△ABC的角平分线，∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠5=∠1+∠BAD=20°+30°=50°，
同理可得∠6=50°，
故答案为：50°，50°；

（2）猜想∠5=∠6；

（3）证明：∵∠5=∠BAD+∠1=

1

2

（∠A+∠B）=

1

2

（180°-∠C）=90°-

1

2

∠C，
∠6=90°-∠3=90°-

1

2

∠C，
∴∠5=∠6．