Question

设f(x)=x^3-mx^2-2x+5, (1)当m=1/2时,f(x)的单调区间;（2）若f(x)在[0,1]上有极值点，求m的取值范围。...

设f(x)=x^3-mx^2-2x+5, (1)当m=1/2时,f(x)的单调区间;（2）若f(x)在[0,1]上有极值点，求m的取值范围。谢谢各位高手

Answer 1

1)当m=1/2时,f(x)=x^3-(1/2)x^2-2x+5,则f'(x)=3x^2-x-2=（x-1）（3x+2）
令f'(x)=0得x=1或x=-2/3
令f'(x)>0, x>1或x<-2/3
令f'(x)<0, -2/3<x<1
即f(x)在（-∞，-2/3）∪（1，+∞）单调递增
在（-2/3,1）单调递减
2）f(x)=x^3-(1/2)x^2-2x+5,f'(x)=3x^2-2mx-2
当x∈[0,1]上时
f'(0)=-2<0
f'(1)=1-2m
由零点存在定理可知，若f(x)在[0,1]上有极值点，则f'(1)>0
即m<1/2

Answer 2

f(x)求导得到：f(x)'=3*x^2-2*m*x-2
求解f(x)'=0, 得到x1,x2

(1)
当m=1/2时,得到x2=2/3,x1=-1
在[∞,x1][x2,∞]单调递增,[x1,x2]单调递减。

(2)当x1或x2在(0,1)之中,f(x)在[0,1]上有极值点。
解得：m<1/2

Answer 3

1）在（-2/3,1）单调递减
2）m小于等于 1/2