Question

（本题满分10分）如图，如果AB∥CD，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，你能判定AE与CE垂直吗?为什么

（本题满分10分）如图，如果AB∥CD，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，你能判定AE与CE垂直吗?为什么?

Answer 1

（本题满分10分）答案参照教参264页．

考点： 分析：根据两直线平行，同旁内角互补可得∠BAC+∠ACD=180°，再根据角平分线的定义可得∠EAC= ∠BAC，∠ACE= ∠ACD，然后求出∠EAC+∠ACE= （∠BAC+∠ACD）=90°，然后求出∠AEC=90°，再根据垂直的定义解答． 证明：AE⊥CE．理由是： ∵AB∥CD， ∴∠BAC+∠ACD=180°， ∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACD， ∴∠EAC= ∠BAC，∠ACE= ∠ACD， ∴∠EAC+∠ACE= （∠BAC+∠ACD）=90°， ∴∠AEC=180°-（∠EAC+∠ACE）=90°， ∴AE⊥CE． 点评：本题考查了两直线平行，同旁内角互补的性质，角平分线的定义，垂直的定义，熟记性质是解题的关键．