Question

已知平面上直线l的方向向量 e = ( 4 5 ，- 3 5 ) ，点O（0，0）和A（

已知平面上直线l的方向向量 e = ( 4 5 ，- 3 5 ) ，点O（0，0）和A（1，-2）在l上的射影分别是O 1 和A 1 ，则 O 1 A 1 =λ e ，其中λ等于______．

Answer 1

∵O（0，0）和A（1，-2），∴ OA =（1，-2） 根据向量数量积的几何意义， OA 在l上的投影 O′A′ 有： | O′A′ |=| OA ? e | e | |=2 又由 O′A′ 与 e 的方向相同， | e |=1 由 O′A′ =λ e 得：λ=2 故答案为：2．