Question

若不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0对一切x∈R恒成立，则实数a取值的集合（　　）A．{a|a≤2}B．{a|-2＜a

若不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0对一切x∈R恒成立，则实数a取值的集合（　　）A．{a|a≤2}B．{a|-2＜a＜2}C．{a|-2＜a≤2}D．{a|a≤-2}

Answer 1

①a=2时，不等式化为-4＜0对一切x∈R恒成立，因此a=2满足题意；
②a≠2时，要使不等式（a-2）x²+2（a-2）x-4＜0对一切x∈R恒成立，则必有

a?2＜0 4(a?2)2+16(a?2)＜0

解得-2＜a＜2．
综上①②可知：实数a取值的集合是{a|-2＜a≤2}．
故选C．