Question

（1）一条直线可以把平面分成两个部分（或区域），如图，两条直线可以把平面分成几个部分？三条直线可以

（1）一条直线可以把平面分成两个部分（或区域），如图，两条直线可以把平面分成几个部分？三条直线可以把平面分成几个部分？试画图说明．（2）四条直线最多可以把平面分成几个部分？试画出示意图，并说明这四条直线的位置关系．（3）平面上有n条直线．每两条直线都恰好相交，且没有三条直线交于一点，处于这种位置的n条直线分一个平面所成的区域最多，记为an，试研究an与n之间的关系．

Answer 1

（1）如图①，两条直线可以把平面分成3或4个部分；如图②，三条直线可以把平面分成4或6或7个部分；

（2）如图③，四条直线最多可以把平面分成11部分；四条直线的位置关系：四条直线两两相交；

（3）一条直线可以把平面分成两部分，两条直线最多可以把平面分成4部分，三条直线最多可以把平面分成7部分，四条直线最多可以把平面分成11部分，则n条最多可以把平面分成：a_n=1+

n(n+1)

2

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Answer 2

（1）如图①，两条直线可以把平面分成3或4个部分；如图②，三条直线可以把平面分成4或6或7个部分；
（2）如图③，四条直线最多可以把平面分成11部分；四条直线的位置关系：四条直线两两相交；
（3）一条直线可以把平面分成两部分，两条直线最多可以把平面分成4部分，三条直线最多可以把平面分成7部分，四条直线最多可以把平面分成11部分，则n条最多可以把平面分成：an=1+
n(n+1)
2
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