Question

甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有10道不同的题目，其中选择题6道，判断题4道，甲、乙两人各抽一道（不重

甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有10道不同的题目，其中选择题6道，判断题4道，甲、乙两人各抽一道（不重复）.（1）甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少？（2）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？

Answer 1

（1）甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是 . （2）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是 .

试题分析： 思路分析：（1）按古典概型概率的计算方法，确定基本事件空间事件数，确定事件“甲抽到选择题，乙抽到判断题”含有的基本事件数，然后计算比值。 （2）利用“甲、乙二人中至少有一人抽到选择题”的对立事件“甲、乙二人都抽到判断题”计算概率，能起到“化繁为简”的作用。 解：（1）甲、乙两人从10道题中不重复各抽一道，共有 种抽法      3分 记“甲抽到选择题，乙抽到判断题”为事件 ，则事件 含有的基本事件数为                          5分                     7分 甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是 .           8分 （2）记“甲、乙二人中至少有一人抽到选择题”为事件 ，其对立事件为“甲、乙二人都抽到判断题”，记为事件 ，则事件 含有的基本事件数为   10分                    12分 甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是 .        13分 点评：中档题，对事件的认识与理解，是准确解题的基础，准确计算事件数是解题的关键。

Answer 2

（1）（2）    

甲、乙两人从10道题中不放回地各抽一道题，先抽的有10种抽法，后抽的有9种抽法，故所有可能的抽法是10×9=90种，即基本事件总数是90.
（1）记“甲抽到选择题，乙抽到判断题”为事件A，下面求事件A包含的基本事件数：
甲抽选择题有6种抽法，乙抽判断题有4种抽法，所以事件A的基本事件数为6×4=24.
∴P（A）===.
（2）先考虑问题的对立面：“甲、乙两人中至少有一人抽到选择题”的对立事件是“甲、乙两人都未抽到选择题”，即都抽到判断题.
记“甲、乙两人都抽到判断题”为事件B，“至少一人抽到选择题”为事件C，则B含基本事件数为4×3=12.
∴由古典概型概率公式，得P（B）==,
由对立事件的性质可得
P（C）=1-P（B）=1-=.