Question

设函数f(x)＝x4 ?ax(a＞0)的零点都在区间[0，5]上，则函数g(x)＝1x与函数h(x)＝x3 ?a的图象的交点的横坐

设函数f(x)＝x4 ?ax(a＞0)的零点都在区间[0，5]上，则函数g(x)＝1x与函数h(x)＝x3 ?a的图象的交点的横坐标为正整数时实数a的取值个数为（　　）A．3B．4C．5D．无穷个

Answer 1

∵函数f（x）=x⁴-ax（a＞0）的零点都在区间[0，5]上，又f（x）=x⁴-ax=x（x³-a）
令f（x）=0，
∴x=0，或x=

3	a

∴

3	a

≤5
∴a≤125
由

1

x

＝x3?a可得a=x3?

1

x

令F（x）=x3?

1

x

（x≠0），则F′（x）=3x2+

1

x2

＞0恒成立
∴F（x）在（0，+∞）上单调递增，在（-∞，0）上单调递增且F（1）=F（-1）=0
∵0＜x3?

1

x

＜125
当x=2，3，4，5时满足题意
故选B