Question

已知{an}是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a6=55，a2+a7=16．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式：（Ⅱ）若数

已知{an}是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a6=55，a2+a7=16．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式：（Ⅱ）若数列{an}和等比数列{bn}满足等式：b1=a1+1，b3=a3+3（n为正整数）求数列{bn}的前n项和Sn．

Answer 1

（Ⅰ）设等差数列{a_n}的公差为d，则依题设d＞0．
由于满足a₃a₆=55，a₂+a₇=16．可得

(a1+2d)(a1+5d)＝55 2a1+7d＝16

解得

a1＝1 d＝2

．
∴a_n=a₁+2（n-1）=2n-1．
（Ⅱ）由（I）可得：b₁=a₁+1=2，
b₃=a₃+3=5+3=8，
设等比数列{b_n}的公比为q，则a3＝a1q2，得8=2q²，解得q=±2．
当q=2时，S_n=

b1(qn?1)

q?1

=

2(2n?1)

2?1

=2ⁿ⁺¹-2．
当q=-2时，S_n=

b1(qn?1)

q?1

=

2[(?2)n?1]

?2?1

=-

2

3

[(?2)n?1]．