Question

海中有一个小岛A，它的周围24海里内有暗礁，鱼船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东45°方向

海中有一个小岛A，它的周围24海里内有暗礁，鱼船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东45°方向上，航行12海里到达D点，此时测得小岛A在北偏东30°方向上．（1）求小岛A到D的距离；（2）如果鱼船不改变航线继续向东航行，请问有没有触礁的危险？并说明理由．（结果保留根号）

Answer 1

（1）过点A作AC⊥BD于点C， ∵在B点测得小岛A在北偏东45°方向上，航行12海里到达D点，此时测得小岛A在北偏东30°方向上， ∴∠ABC=45°，BD=12海里，∠ADC=60°， ∴AC=BC， 设 CD=x，则AC= 3 x， 故12+x= 3 x， 解得：x=6（ 3 +1）， 则AD=2DC=12（ 3 +1）， 答：小岛A到D的距离为12（ 3 +1）海里； （2）∵DC=6（ 3 +1）海里，∴AC=6（ 3 +1）× 3 =（18+6 3 ）（海里）＞24海里， 故鱼船不改变航线继续向东航行，有触礁的危险．