如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,点P在⊙O上,PB与CD交于点F,∠PBC=∠C.(1)求证:CB∥PD;(2)

如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,点P在⊙O上,PB与CD交于点F,∠PBC=∠C.(1)求证:CB∥PD;(2)若∠PBC=22.5°,⊙O的半径R=2,求劣... 如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,点P在⊙O上,PB与CD交于点F,∠PBC=∠C.(1)求证:CB∥PD;(2)若∠PBC=22.5°,⊙O的半径R=2,求劣弧AC的长度. 展开
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千羊血梦0V
2015-01-04 · TA获得超过138个赞
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(1)证明见解析;(2)


试题分析:(1)先根据同弧所对的圆周角相等得出∠PBC=∠D,再由等量代换得出∠C=∠D,然后根据内错角相等两直线平行即可证明CB∥PD;
(2)先由垂径定理及圆周角定理得出∠BOC=2∠PBC=45°,再根据邻补角定义求出∠AOC=135°,然后根据弧长的计算公式即可得出劣弧AC的长度.
试题解析:(1)∵∠PBC=∠D,∠PBC=∠C,
∴∠C=∠D,
∴CB∥PD;
(2)∵AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,

∵∠PBC=∠C=22.5°,
∴∠BOC=∠BOD=2∠C=45°,
∴∠AOC=180°-∠BOC=135°,
∴劣弧AC的长为:
【考点】1.垂径定理;2.圆周角定理;3.弧长的计算.
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