Question

设f（x）=x3-12x2-2x+5，当x∈[-1，2]时，f（x）＜m恒成立，则实数m的取值范围为（　　）A．m＞7B．m＞15

设f（x）=x3-12x2-2x+5，当x∈[-1，2]时，f（x）＜m恒成立，则实数m的取值范围为（　　）A．m＞7B．m＞15727C．15727＜m＜7D．m＜7

Answer 1

∵f（x）=x³-

1

2

x²-2x+5，
∴f′（x）=3x²-x-2，
由f′（x）=0，得x=-

2

3

，或x=1，
∵f（-1）=

7

2

，f（-

2

3

）=

157

27

，f（1）=

7

2

，f（2）=7，
∴x∈[-1，2]时，f（x）_max=f（2）=7，
∵当x∈[-1，2]时，f（x）＜m恒成立，
∴m＞f（x）_max=f（2）=7，
故选A．