（2014?硚口区二模）如图，在△ABC中，已知∠ABC=2∠BAC，BC=5，AC=9，则AB的长为565565
（2014?硚口区二模）如图，在△ABC中，已知∠ABC=2∠BAC，BC=5，AC=9，则AB的长为565565．...
（2014?硚口区二模）如图，在△ABC中，已知∠ABC=2∠BAC，BC=5，AC=9，则AB的长为565565．
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解答：
解：作∠ABC的平分线，交AC与D，
∵∠ABC=2∠BAC，
∴∠DBC=∠ABD=∠BAC，
∴AD=BD，∠BDC=2∠BAC=∠ABC，
∴△ABC∽△BDC，
∴DC：BC=BC：AC，
∴DC=
，
∴AD=BD=9-DC=9-
=
，
∵△ABC∽△BDC，
∴AB：BD=AC：CB
∴AB=
=
．
解：作∠ABC的平分线，交AC与D，∵∠ABC=2∠BAC，
∴∠DBC=∠ABD=∠BAC，
∴AD=BD，∠BDC=2∠BAC=∠ABC，
∴△ABC∽△BDC，
∴DC：BC=BC：AC，
∴DC=
| 25 |
| 9 |
∴AD=BD=9-DC=9-
| 25 |
| 9 |
| 56 |
| 9 |
∵△ABC∽△BDC，
∴AB：BD=AC：CB
∴AB=
9×
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