Question

已知x的平方减2乘以m加1的和乘以x加m的平方加5是一个完全平方公式，求m的值

Answer 1

解：已知x的平方-2（m-1）x+m的平方+5是一个完全平方公式，
设这个完全平方公式为：（x-a）的平方，
且（x-a）的平方=x的平方-2ax+a的平方，
则-2（m-1）x=-2ax （1）
m的平方+5=a的平方 （2）
由（1）得
a=m-1
将a=m-1带入（2）得
m的平方+5=（m-1）的平方
m的平方+5=m的平方-2m+1
-2m+1=5
2m=1-5
2m=-4
m=-2

此时，x的平方-2（m-1）x+m的平方+5
=x的平方-2×（-2-1）x+（-2）的平方+5
=x的平方-2×（-3）x+4+5
=x的平方+6x+9
=（x+3）的平方