Question

如图，CD为⊙O的直径，点B在⊙O上，连接BC、BD，过点B的切线AE与CD的延长线交于点

如图，CD为⊙O的直径，点B在⊙O上，连接BC、BD，过点B的切线AE与CD的延长线交于点A，OE∥BD，交BC于点F，交AE于点E.

　（1）求证：∠E=∠C；
只要第二小题！（2）当⊙O的半径为3，cosA＝4/5时，求EF的长
初三，明天中考。。。呜呜呜。我们三角函数还没有学那么深

Answer 1

只要第二小题是吧
∠E=∠C，∠DBA=∠E，所以∠DBA=∠C，所以2∠C+∠A=90度，
由cosA＝4/5可得∠C的sin值和cos值。
三角形DBC和OFC都是直角三角形，可得BF，再由∠E的tan值可得EF。
这是证明思路，不是严谨的过程。

追问

由cosA＝4/5可得∠C的sin值和cos值怎么做

追答

2∠C+∠A=90度，所以cosA=cos(π/2-2C)=sin(2C)=4/5,
cos2C=3/5, cos2C的平方-sin2C的平方=3/5
cos2C的平方+sin2C的平方=1
sinC=5分之根号5，
也可以别的方法

追问

有没有其他方法，这个我不懂诶
我只要知道of怎么算就行了，拜托！！！

追答

额，你现在念什么？三角函数不会吗？我想想啊

追问

看补充问题里，因为追问超过3条后每次将消耗5个财富值，嘿嘿
初三

追答

作BG垂直于AC交AC于G，连接OB，OB垂直AB，OB=3，
所以AB=4，OA=5，所以AD=2，BGxAO=OBxAB,可得BG
再由直角三角形BGA可求AG，因而有OG, CG，可算得角C的sin和cos
所以就都有了