Question

我要提问数学题:若一元二次方程ax+bx+c=0的二次项系数，一次项系数，常数项之和等于0则方程必有一根是什么

若一元二次方程ax^+bx+c=0的二次项系数，一次项系数，常数项之和等于0则方程必有一根是什么？

Answer 1

证明：设其两根分别为x1和x2，根据韦达定理有：
x1+x2=-b/a，x1x2=c/a
∵b=a+c
∴x1+x2=-(a+c)/a=-1-c/a=-1-x1x2
即x1+x2+x1x2+1=0
即x1+1+x2（x1+1）=0
即(x1+1)(x2+1)=0
∴x1=-1或x2=-1
即原方程必有一个根为-1，原题得证

Answer 2

解法如下：
这样的方程必有一根是1。

依题意知道 a+b+c=0 即 ax^+bx+c=0 其中x=1 变成了a+b+c=0
顺推逆推都是一样的，结果一定只能是1

Answer 3

若a+b+c=0 则方程必有一根为1

Answer 4

根的判别式Δ=b²-4ac=0