求方程y''+2y'-3y=4xe^(-x)的通解
1个回答
展开全部
解：∵齐次方程y''+2y'-3y=0的特征方程是r^2+2r-3=0，则r1=1，r2=-3
∴此齐次方程的通解是y=C1e^x+C2e^(-3x) (C1,C2是常数)
∵设原方程的解为y=(Ax+B)e^(-x)，代入原方程化简得
(-4Ax-4B)e^(-x)=4xe^(-x)
==>-4A=4，-4B=0
==>A=-1，B=0
∴y=-xe^(-x)是原方程的一个特解
故原方程的通解是y=C1e^x+C2e^(-3x)-xe^(-x)。
∴此齐次方程的通解是y=C1e^x+C2e^(-3x) (C1,C2是常数)
∵设原方程的解为y=(Ax+B)e^(-x)，代入原方程化简得
(-4Ax-4B)e^(-x)=4xe^(-x)
==>-4A=4，-4B=0
==>A=-1，B=0
∴y=-xe^(-x)是原方程的一个特解
故原方程的通解是y=C1e^x+C2e^(-3x)-xe^(-x)。
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
