Question

初二数学题，关于平行四边形的

如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，三角形OAB是等边三角形，且AB=4.过点O作MN垂直BD，交AD、BC于M、N,求MN的长
那个什么“sin”“tan”好像还没有学过，能不能用初二所学的知识解答呢？

Answer 1

解：由题得知三角形OAB为等边三角形，AB=4，MN垂直于BD
则 OB=4，角ABO=60°，角BON=90°，角OBN=30°
cos30°=OB/BN=4/BN=√3/2
则，BN=8√3/3
sin30°=ON/BN=1/2
则，ON=4√3/3
则， MN=2ON=8√3/3

Answer 2

∵ABCD是平行四边形，那么OA=OC，OB=OD
∴△OAB是等边三角形，那么OA=OB=AB=4，∠ABO=∠BAO=∠AOB=60°
∴OA=OB=OC=OD
得AC=BD，那么ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形，是矩形）
∴∠ADB=30°
∵MN⊥BD，那么△DOM、△BON的直角三角形
易得：△DOM≌△BON，OM=ON=1/2MN
∴OM=ODtan30°=2×√3/3=2√3/3
∴MN=2OM=4√3/3

Answer 3