Question

高一数学【大小比较】

已知f(x)=ax^2-2ax+b（a＞0），则f(2^x)与f(3^x)的大小关系是________.
【给思路。】

Answer 1

f(x)=a(x-1)^2+b-a^2,画出图形，可知f(x)关于x=1对称.
x<1时，f(x)递减;x>1时，f(x)递增。
对于x<0,有0<3^x<2^x<1,又x<1时，f(x)递减，故后者大；
对于x=0，2^x=3^x=1，两者相等；
对于x>0,1<2^x<3^x,x>1时，f(x)递增,故后者大。
故填：小于等于

Answer 2

对称轴为：x=-2a/2*a=1
a>0知f（x）开口向上 由单调性知：
当x<0时3^x<2^x<1,所以f(2^x)<f(3^x)
当x>0时3^x>2^x>1,所以f(2^x)<f(3^x)
当x=0时3^x=2^x,所以f(2^x)=f(3^x)
综上所述：f(2^x)<=f(3^x)