Question

如图,△ABC是等边三角形,P是三角形外一点,且∠ABP+∠ACP=180°，求证；PB+PC=PA

Answer 1

证明：
在PA上截取PE＝BP，连接BE
因为∠ABP+∠ACP=180°
所以A、B、P、C四点共圆
因为△ABC是等边三角形
所以∠BCA＝60°
因为∠BPA＝∠BCA
所以∠BPA＝60°
因为PE＝BP
所以△BPE是等边三角形
所以 BE＝BP
又因为AB＝AC，∠BAP＝∠BCP
所以△ABE≌△CBP
所以AE＝CP
所以BP＋CP＝PE＋AE＝AP
即PB＋PC＝PA

供参考！JSWYC

Answer 2

延长BP，取点M，使PM =PC .连接MC,

∠ABP+∠ACP=180°=== ∠BAC+∠CPB = 180°=== ∠CPM = 60

三角形PCM等边，=== ，∠MCP = 60 , PC = PC =CM ===

∠ACP = ∠BCM , === ACP, BCM 全等，........