Question

已知：如图8，在三角形ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，点E在AC上，CE=BC，过E点作AC的垂线，交CD的延长线

求证AB=FC
快点给我答案 求求你们了

Answer 1

∵CD⊥AB，FE⊥AC
∴∠A+∠ACF=90°，∠F+∠ACF=90°
∴∠A=∠F（同角的余角相等）
∵∠ACB=90°，∠FEC=90°，CE=BC
∴△ACB≌△FEC（AAS）
∴AB=FC

Answer 2

好吧 给你个思路
AB与FC没直接联系
所以考虑他们所在的三角形
即三角形ABC 与三角形FCE
他们都是直角三角形切CE=BC
只要想办法证明他们另外一个角相等
注意∠F与∠BCD的关系
属于内错角 就自然考虑到证明FE‖BC
已经清晰了吧~~~~

Answer 3

证明:∵∠B+∠BCD=90°,∠BCD+∠DCA=90°∴∠B=∠ECF
BC=CE
∵FE⊥AC,∴∠FEC=90°∴∠ACB=∠FEC
∴△ACB≌△FEC（ASA）
∴AB=FC

Answer 4

证明：∵CD⊥AB，FE⊥AC
∴∠A+∠ACF=90°，∠F+∠ACF=90°
∴∠A=∠F（同角的余角相等）
在△ACB和△FEC中：∠ACB=90°，∠FEC=90°，CE=BC
∴△ACB≌△FEC（AAS）
∴AB=FC