Question

八年级数学几何题~急！！！

在三角形ABC中,AB=AC,点P是BC上的任一点,PE//AC,PF//AB,分别交AB,AC于点E,F,试说明：PE+PF=AB.

Answer 1

由平行四边形性质可以知道：AFPE是平行四边形。所以PF=EA。
因为PE//AC，所以角EPB=ACB,所以EPB=角EBP。所以PE=BE
所以PE+PF=AB.

Answer 2

如图，延长BA至D,使AD＝AP,取E∈AC,使AE＝AP.

则 BD＝AB+AP.CE＝AB-AP.看⊿BDP与⊿CPE.∠C＝∠3＝∠B

∠APC＝∠4+∠5＝（∠5＋∠3）+∠5＝∠3+2∠5.①

∠APC＝∠2+∠3＝2∠1+∠3②.比较①②，得到∠1＝∠5.

∴⊿BDP∽⊿CPE（∠B＝∠C.∠1＝∠5）

∴BD/BP＝PC/CE. PB*PC＝BD*CE＝（AB+AP）*（AB-AP）＝AB²-AP².

Answer 3

∵ PE//AC,PF//AB
∴ ∠EPB=∠ACB 且四边形AFPE为平行四边形
∴ PF=EA
∵ AB=AC
∴ ∠ABC=∠ACB=∠EPB
∴ EB=PE
∴ AB=EB+EA=PE+PF