Question

已知抛物线y=（x-m）2-（x-m），其中m是常数． （1）求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一

已知抛物线y=（x-m）2-（x-m），其中m是常数．
（1）求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；
（2）若该抛物线的对称轴为直线x= 5/2
①求该抛物线的函数解析式；
②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点

Answer 1

（1）当x=m或x=m+1时，y=0必成立，而m不等于m+1，所以得证；
（2）①将原式展开，y=x^2-(2m+1)x+m^2+m，由题意，知(2m+1)/2=5/2，得m=2
所以解析式为y=x^2-5x+6;
②设上移t个单位长度，新的抛物线为y=x^2-5x+6+t
Δ=0，解得1/4

Answer 2