Question

如果齐次线性方程组{kx1+x2+x3=0;x1+kx2+x3=0;x1+x2+kx3=0}有非零

如果齐次线性方程组{kx1+x2+x3=0;x1+kx2+x3=0;x1+x2+kx3=0}有非零解,求k的值 求详细过程

Answer 1

　　解：
　　n元齐次线性方程组有非零解的充分必要条件是其系数矩阵的行列式等于0.
系数矩阵行列式 ：
　　|A| =
　　k 1 1
　　1 k 1
　　1 1 k
c1+c2+c3：
　　k+2 1 1
　　k+2 k 1
　　k+2 1 k
r2-r1,r3-r1：
　　k+2 1 1
　　0 k -1 0
　　0 0 k-1
　　　　= (k+2)(k-1)^2.
所以
　　　　k=1 或 k= -2.

Answer 2

系数行列式：
k，1, 1
1，k，1
1, 1，k
=
0，1-k, 1-k²
0，k-1，1-k
1, 1，k
=（1-k）²×
1,1+k
-1,1
=（1-k）²（2+k）=0
k=1或k=-2