一到高中数学题
已知函数f(x)=1/a-1/x(a大于0，x大于0）求证f(x)在(0,正无穷)上是单调递增函数...
已知函数f(x)=1/a-1/x (a大于0，x大于0）
求证f(x)在(0,正无穷)上是单调递增函数 展开
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设x属于（0，正无穷）
f(x)=1/a-1/x
f(x+1)=1/a-1/(x+1)
f(x+1)-f(x)=1/x-1/(x+1)
因为x>0, 所以 0<x<1+x
所以：1/x > 1/（x+1）
即：1/x-1/(x+1)>0
f(x+1)-f(x)>0
所以：f(x)在(0,正无穷)上是单调递增函数
f(x)=1/a-1/x
f(x+1)=1/a-1/(x+1)
f(x+1)-f(x)=1/x-1/(x+1)
因为x>0, 所以 0<x<1+x
所以：1/x > 1/（x+1）
即：1/x-1/(x+1)>0
f(x+1)-f(x)>0
所以：f(x)在(0,正无穷)上是单调递增函数
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