Question

一到高中数学题

已知椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1,A.B是椭圆上两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于P(xo,0)则有-(a^2-b^2)/a<x<(a^2-b^2)/a 推广至双曲线有x^2/a^2-y^2/b^2=1可以有什么。。。加以证明。。。 谢谢大家，。要有过程啊。。答得好的+50分。。 怎么没人回答啊。。？？

Answer 1

A(xA,yB),B(xB,yB)
AB中点与P的斜率
(yA+yB)/(xA+xB-2x0)
AB的斜率
(yA-yB)/(xA-xB)
由垂直关系得上两式相乘＝-1
化简得
x0=(xA+xB)/2+(yA^2-yB^2)/2(xA-xB)
以椭圆为例
y^2=b^2-b^2x^2/a^2
yA^2-yB^2=b^2(xB^2-xA^2)/a^2
代入x0式得
x0=(xA+xB)/2-(xA+xB)b^2/2a^2=(xA+xB)/2
*
(a^2-b^2)/a^2
由于-a<(xA+xB)/2<a
代入x0即得
-(a^2-b^2)/a<x<(a^2-b^2)/a
双曲线
y^2=b^2x^2/a^2-b^2
yA^2-yB^2=b^2(xA^2-xB^2)/a^2
代入x0式得
x0==(xA+xB)/2+(xA+xB)b^2/2a^2=(xA+xB)/2
*
(a^2+b^2)/a^2
分类讨论：
当AB两点均在双曲线左支时，(xA+xB)/2<-a,则x0<-(a^2+b^2)/a
当AB两点均在双曲线右支时，(xA+xB)/2>a,则x0>(a^2+b^2)/a
当AB两点一个在左支，一个在右支时，固定一点比如A在左支一点，由于xB可取任意大的数也可以取-xA，则(xA+xB)/2>=0,如果固定A在右支某一点，由于xB可取任意小的数及-xA，有(xA+xB)/2<=0，此时x0可取任意实数。
打这么久的字，楼主把分给我吧！^v^