Question

一到高中数学题

请大家帮我解答一下————————————————————————若O是锐角△ABC内一点，满足OA^2 +BC^2=OB^2+CA^2=OC^2+AB^2,则点O是三角形ABC的（ ）
A.重心 B.垂心 C.内心 D.外心
请写出详细的过程，谢谢

Answer 1

OA^2 +BC^2=OB^2+CA^2
OA^2-OB^2=CA^2-BC^2
(OA+OB)(OA-OB)=(CA+BC)(CA-BC)
(OA+OB)*BA=BA*(CA+CB)
(OA+OB)*BA-BA*(CA+CB)=0
BA*(OA+OB-CA-CB)=0
BA*(OA+OB+AC+BC)=0
BA*(OC+OC)=0
2BA*OC=0
BA⊥OC
同理 AC⊥OB，CB⊥OA
所以，O是三角形的垂心。

选B

Answer 2

证明：①充分性：∵a+b=1,且a3+b3+ab-a2-b2=(a3+b3)-(a2+b2-ab)=（a+b)(a2+b2-ab）-（a2+b2-ab)=(a2+b2-ab)(a+b-1)
所以原式=0
②必要性：∵a3+b3+ab-a2-b2=(a3+b3)-(a2+b2-ab)=（a+b)(a2+b2-ab）-（a2+b2-ab)=(a2+b2-ab)(a+b-1)=0得a2+b2=0或a+b-1=0。又ab不等于0，∴a,b均不为0，a²+b²一定不为0，则a+b-1必为0

Answer 3

证明：①充分性：∵a+b=1,且a3+b3+ab-a2-b2=(a3+b3)-(a2+b2-ab)=（a+b)(a2+b2-ab）-（a2+b2-ab)=(a2+b2-ab)(a+b-1)
所以原式=0
②必要性：∵a3+b3+ab-a2-b2=(a3+b3)-(a2+b2-ab)=（a+b)(a2+b2-ab）-（a2+b2-ab)=(a2+b2-ab)(a+b-1)=0得a2+b2=0或a+b-1=0。又ab不等于0，∴a,b均不为0，a²+b²一定不为0，则a+b-1必为0

Answer 4

以路面中点为圆心，建立坐标轴。
可设椭圆方程为：x^2/(l/2)^2+y^2/6^2=1
又知道椭圆上一点(11,4.5)
代入方程得：l=33