Question

如图，在梯形ABCD中，AD平行BC，AB⊥AC，∠B=45°，AD=1，BC=4，求DC的长

Answer 1

在三角形ABC中，因为AB⊥AC，∠B=45°，所以三角形ABC为等腰直角三角形

分别过A、D作BC的垂线交BC于E、F点

由题意可知，四边形ADFE为矩形

所以AE=DF，EF=AD=1

因为AE⊥BC，三角形ABC为等腰直角三角形，

所以E为BC的中点，即BE=EC=4/2=2

FC=EC-EF=2-1=1

在三角形DFC中，DC的平方=DF的平方+FC的平方=2的平方+1的平方=5

所以 DC=根号5

Answer 2

解：因为在梯形ABCD中，AB⊥AC，∠B＝45°，BC＝4，
所以∠ACB=45°，则AB=AC，
所以在△ABC中，
AC=BC*cos45°=4*（√2/2)=2√2.
又因为AD∥BC，则∠DAC=∠ACB=45°，
又因为AD＝1,
则cos45°=（AC²+AD²-CD²）/2*AC*AD,
即8+1-CD²=√2/2*2*（2√2）*1，
CD²=5，
即DC=√5。