Question

设a是线性空间r^2的线性变换,a(1,1)=(1,-1),a(3,2)=(2,1),求a(4,2

设a是线性空间r^2的线性变换,a(1,1)=(1,-1),a(3,2)=(2,1),求a(4,2)=

Answer 1

=(2,4)。

A(4,2)=A(2(3,2) - 2(1,1))

=2A((3,2) - (1,1))

=2[A(3,2) - A(1,1)]

=2[(2,1)-(1,-1)]

=2(1,2)

=(2,4)

线性变换的核和值域

核就是以矩阵为系数矩阵的齐次方程组的解集；值域就是先找出上述方程的解集的基；再找出包含这组基的线性空间的基；然后在线性空间的基里面去除解集的基,剩下的就是值域的基。

线性变换是线性代数研究的一个对象，即向量空间到自身的保运算的映射。例如，对任意线性空间V，位似是V上的线性变换，平移则不是V上的线性变换。对线性变换的讨论可借助矩阵实现。σ关于不同基的矩阵是相似的。

在数学中，线性映射（也叫做线性变换或线性算子）是在两个向量空间之间的函数，它保持向量加法和标量乘法的运算。术语“线性变换”特别常用，尤其是对从向量空间到自身的线性映射(自同态)。

Answer 2

A(4,2)=A(2(3,2)-2(1,1))

=2A((3,2)-(1,1))

=2[A(3,2)-A(1,1)]

=2(1,2)

=(2,4)。

线性变换是线性代数研究的一个对象，即向量空间到自身的保运算的映射。例如，对任意线性空间V，位似是V上的线性变换，平移则不是V上的线性变换。

对线性变换的讨论可借助矩阵实现。σ关于不同基的矩阵是相似的。Kerσ={a∈V|σ（a）=θ}（式中θ指零向量）称为σ的核，Imσ={σ（a）|a∈V}称为σ的象，是刻画σ的两个重要概念。

扩展资料

性质

（1）设A是V的线性变换，则A(0)=0,A(-α)=-A(α)；

（2）线性变换保持线性组合与线性关系式不变；

（3）线性变换把线性相关的向量组变成线性相关的向量组。

注意：线性变换可能把线性无关的向量组变成线性相关的向量组。

Answer 3

A(4,2)=A(2(3,2) - 2(1,1))
=2A((3,2) - (1,1))
=2[A(3,2) - A(1,1)]
=2[(2,1)-(1,-1)]
=2(1,2)
=(2,4)