Question

三角形ABC两条角平分线BD,CE交于点O,∠A=60度，求证：CD+BE=BC

Answer 1

证明：

设BD和CE相交于O，过O作∠BOC的平分线OF，与BC相交于F，

∵∠A=60°，BD和CE是平分线

∴∠BOC
=180°-(∠OBC+∠OCB)
=180°-(1/2)(∠ABC+∠ACB)
=180°-(1/2)(180°-∠A)
=120°

∴∠EOB=∠FOB=60°，∠DOC=∠FOC=60°

又∵∠OBE=∠OBF，BO=BO ；∠OCD=∠OCF，CO=CO

∴△OBE≌△OBF（ASA）；△OCD≌△OCF（ASA）

∴BE=BF，CD=CF

∴CD+BE=BF+CF=BC

得证

祝愉快！