Question

已知三角形周长为11，且每条边长都为整数，这样的三角形各有多少个？

Answer 1

设三角行的三边分别为 a,b,c
那么 a+b+c=11
任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边.
例如：a-b<c ，a+b>c
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每条边长都为整数，周长为11， 一半的话是5.5，因为是整数，只能分为11=5+6. 6可以看成是其中两边的和，6>5.
6可以拆成6=1+5=2+4=3+3，第三边是5.
自己可以列举出来
1 5 5 （可以）
2 4 5 （可以）
3 3 5 （可以）
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11=7+4, 那么7可以看出是两边之和，7>4. 7可以拆成7=1+6=2+5=3+4 .
列举： 1 6 4 （不能构成三角行，因为1+4=<6，两边之和必须大于第三边才行）
2 5 4 (可以，但和 2 4 5 重复了)
3 4 4 （可以）

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11=8+3 8是两边之和，8>3. 8拆分成 8=1+7=2+6=3+5=4+4
列举 1 7 3 （不可以，因为 1+3<7）
2 6 3 (不可以，因为 2+3<6)
3 5 3 (可以，但和 3 3 5 重复)
4 4 3 （可以，但和 3 4 4 重复）
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11=9+2
9为两边和，拆成9=1+8=2+7=3+6=4+5
1 8 2
2 7 2
3 6 2
4 5 2 （可以，但和2 4 5 重复）
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11=10+1
这种情况怎么拆分都不能构成三角行.
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所以能构成三角形的有：
1 5 5
2 4 5
3 3 5
3 4 4
共有四个.

Answer 2

三角形周长是三边之和，可以构成三角形的是应该两边只和大于第三边，两边之差小于第三边。
你可以自己排列起来一个个算来验证，边是否可以两边只和大于第三边，两边之差小于第三边。